Una vez modelada la red, el objetivo del ingeniero es extraer conocimiento cuantitativo. ¿Quiénes son los actores críticos? ¿Qué tan robusta es la red ante fallos? ¿Existen comunidades aisladas?
Para responder a esto, utilizamos medidas de centralidad (nivel nodo) y cohesión (nivel red).
La centralidad mide la importancia de un nodo. Sin embargo, “importancia” es un concepto subjetivo. Dependiendo de lo que busquemos (liderazgo, control de flujo, rapidez), usamos distintas métricas.
Sociológicamente nodos centrales identifican líderes, de prestigio, con gran autonomía, que influencian a los que les siguen.
# Grafo de ejemplo para ilustrar métricas
g1 <- graph( c(1, 2, 1, 3, 2, 3,
3, 4, 3, 5, 1, 5,
4, 2, 3, 6, 4, 8,
8, 1, 9, 1, 10, 2,
7, 6, 5,10))Warning: `graph()` was deprecated in igraph 2.1.0.
ℹ Please use `make_graph()` instead.plot(g1, layout = layout_with_kk, main = "Red de Ejemplo")
Número de arcos conectados a un vértice. Señala la actividad inmediata. * En Ingeniería: Identifica nodos con alta carga de conexiones (ej: un balanceador de carga).
degree(g1) [1] 5 4 5 3 3 2 1 2 1 2igraph::degree(g1, mode="in") [1] 2 3 2 1 2 2 0 1 0 1igraph::degree(g1, mode="out") [1] 3 1 3 2 1 0 1 1 1 1Mide el grado en el que la información fluye a través de un vértice particular y su importancia relativa como un intermediario en la red [@freeman1977].
Cuántas veces un nodo actúa como “puente” en el camino más corto entre otros dos nodos.
Un ejemplo claro, en una estrella el nodo central se encuentra en los caminos más cortos entre cualesquiera nodos de la red.
Describe el potencial de controlar flujos a través de la red. Nodos con alto “betweenness” tienen gran poder porque pueden parar los flujos de información.
betweenness(g1) [1] 14 14 25 11 6 0 0 6 0 6Definición: El número de caminos más cortos que pasan por un nodo dado (medida relativa) - la suma de las longitudes de los caminos más cortos entre otros nodos pasando por el nodo, dividida por las longitudes de camino más cortas (no necesariamente a través del nodo) entre los otros nodos.
Definición: Inverso de la suma de las distancias a todos los demás nodos.
closeness(g1) [1] 0.08333333 0.05882353 0.08333333 0.06250000 0.04000000 NaN
[7] 1.00000000 0.06250000 0.05000000 0.04761905Distancia a otros nodos. Un nodo con valor alto de este estimador es más central y puede difundir la información a muchos otros nodos.
Para solucionar esto, utilizamos la Centralidad Armónica. En lugar de la inversa de la suma, calcula la suma de las inversas de las distancias. Si no se puede alcanzar un nodo (distancia \(\infty\)), suma 1 / Inf = 0, penalizando correctamente el aislamiento y resolviendo el “efecto isla”.
harmonic_centrality(g1) [1] 4.833333 3.416667 4.833333 3.916667 2.700000 0.000000 1.000000 3.500000
[9] 3.750000 2.950000Interpretación: Al ejecutar este nuevo estimador, la paradoja desaparece. El nodo 7, que solo llega a un vecino, obtiene un valor modesto (1.0). Por el contrario, los nodos verdaderamente hiperconectados como el nodo 1 o el 3 obtienen las puntuaciones más altas de centralidad armónica, reflejando fielmente su poder difusor real en la red.
No todas las conexiones valen lo mismo. Esta métrica puntúa más a quienes están conectados a nodos que ya son importantes.
La medida Eigenvector Centrality [@bonacich1987] se calcula como el autovalor de mayor módulo de la matriz de adyacencia que contiene los pesos.
a high score to vertices that either have a lot of connections, or are connected to someone with a lot of connections
eigen_centrality(g1)$vector [1] 0.94446858 0.87756472 1.00000000 0.67054129 0.68544140 0.31214483
[7] 0.08943566 0.46273222 0.27060890 0.44783212El algoritmo de Google. Nodos son más importantes si reciben muchos enlaces de entrada de calidad.
page_rank(g1)$vector [1] 0.09371203 0.18396681 0.20662720 0.08224805 0.10879979 0.10239617
[7] 0.02370367 0.05865910 0.02370367 0.11618350diameter(g1)[1] 6shortest_paths(g1, from="1", to="10")$vpath[[1]]
+ 3/10 vertices, from 1e59ca8:
[1] 1 5 10Mide la probabilidad de que los amigos de mis amigos sean también mis amigos (triángulos cerrados). Es la base del célebre modelo Small-World de Watts y Strogatz.
Definición formal del Coeficiente de Clustering local \(C(v)\):
\[C(v) = \frac{\text{nº de triángulos cerrados en el vecindario de } v}{\text{nº de triples centrados en } v} = \frac{2 \cdot t_v}{k_v(k_v - 1)}\]
Sea \(v\) (Tú) un nodo con dos conexiones directas: A y B. * El denominador (triples centrados en \(v\)): Representa todas las “V” o puentes que formas con tus contactos (A - Tú - B). Es decir, el número total de potenciales amistades entre tus amigos. * El numerador (triángulos cerrados): Cuenta en cuántas de esas “V” resulta que A y B ya se conocen entre sí, cerrando gráficamente un triángulo real (A - Tú - B - A).
En resumen: el coeficiente de clustering local simplemente calcula el porcentaje de tus amigos que también son amigos entre sí.
# Coeficiente de Clustering global (proporción de triángulos totales)
C_global <- transitivity(g1, type = "global")
# Coeficiente local (uno por nodo)
C_local <- transitivity(g1, type = "local")
cat("Clustering global C =", round(C_global, 3), "\n")Clustering global C = 0.257 cat("Clustering local por nodo:\n")Clustering local por nodo:print(round(C_local, 3)) [1] 0.200 0.333 0.300 0.333 0.333 0.000 NaN 0.000 NaN 0.000# 📌 Análisis: nodos con C=1 son miembros de cliques; nodos con C≈0 son brokers
brokers <- which(C_local < 0.1 & !is.nan(C_local))
cat("\nNodos con C < 0.1 (posibles brokers):", brokers, "\n")
Nodos con C < 0.1 (posibles brokers): 6 8 10 Similar al betweenness de nodos, identifica aristas que actúan como cuellos de botella.
eb <- edge_betweenness(g1)
plot(g1, edge.label = round(eb, 1), edge.label.cex = 0.8)
Dividir la red en grupos densamente conectados. El algoritmo de Edge Betweenness elimina progresivamente los “puentes” más importantes para separar la red en comunidades.
comm <- cluster_edge_betweenness(g1)
plot(comm, g1, main = "Detección de Comunidades")
Existen otras métricas globales que enriquecen el análisis estructural. La Densidad (edge_density) cuantifica la saturación de la red comparando las conexiones existentes con las posibles. Los Cliques identifican subconjuntos de nodos “todos conectados con todos”, revelando núcleos cohesivos extremos.
Hasta ahora hemos analizado la red desde una vista panorámica (sociocéntrica). Pero, ¿qué ocurre si no tenemos el grafo completo de toda la humanidad, sino solo a un individuo (“Ego”) y a sus contactos directos (“Alters”)?
Las Ego Networks (o Redes Personales) consisten en aislar a un nodo focal y estudiar exclusivamente su vecindario.
Vamos a aislar el vecindario inmediato del nodo 3 en nuestra red de ejemplo.
# Extraemos el subgrafo que rodea al nodo "3" (Orden 1 por defecto)
# makes_ego_graph devuelve una lista de grafos, usamos [[1]] para sacar el primero
ego_red_3 <- make_ego_graph(g1, order = 1, nodes = 3)[[1]]
# Para visualizarlo claramente, pintamos al "Ego" de un color distinto a sus "Alters"
V(ego_red_3)$color <- ifelse(as.numeric(V(ego_red_3)) == 3, "gold", "lightblue")
plot(ego_red_3, layout = layout_as_star,
main = "Ego Network del Nodo '3' (Orden 1)")
Al extraer este submundo, podemos calcular métricas hiper-locales. Por ejemplo, comparar el tamaño del vecindario (vcount(ego_red_3) - 1) del nodo 3 frente al vecindario del nodo 8 para perfilar el “Capital Social” relativo de cada uno en la empresa.